Варианты заданий прошлых лет для подготовки к проведению всероссийской олимпиады школьников по математике в 10-11 классах с ответами и критериями оценивания.
Школьный этап ВсОШ по математике
| 2024 год | |
| 10 класс | задания |
| ответы | |
| 11 класс | задания |
| ответы | |
Муниципальный этап ВсОШ по математике
| 2024 год | |
| 10 класс | задания |
| ответы | |
| 11 класс | задания |
| ответы | |
Примеры заданий:
1. На окружности красным цветом записали четыре различных натуральных числа. На дуге между каждыми двумя соседними красными числами записали синим цветом их произведение. Известно, что сумма всех четырёх синих чисел равна 1133.
Найдите сумму всех красных чисел.
2. Школьники Анна, Богдан, Вероника, Герман и Диана собирали грибы. Известно следующее:
- Всего было собрано 30 грибов;
- Мальчики собрали грибов суммарно столько же, сколько и девочки;
- Богдан собрал грибов больше, чем любые два других школьника вместе взятые;
- Анна собрала грибов столько же, сколько Герман и Диана вместе взятые;
- Кто-то собрал ровно 8 грибов.
Кто сколько грибов собрал?
3. Натуральное число назовём счастливым, если в его десятичной записи каждая цифра — либо ноль, либо семёрка. Число 20232023 представили в виде суммы 𝑛 слагаемых, каждое из которых является счастливым числом. Найдите наименьшее возможное значение 𝑛.