Решение заданий ЕГЭ по теме: «Наибольшее и наименьшее значения функции» Задание 11 ЕГЭ 2022 по математике профильного уровня.
Для выполнения задания 11 необходимо уметь выполнять действия с функциями
Примеры заданий:
Задание №1. Найдите точку минимума функции y=x3-9x2+12.
Задание №2. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 =𝑥3/4− 27𝑥 + 11 на отрезке −[8; 0].
Задание № 3. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = (𝑥 + 9) 2 ⋅ (𝑥 − 5) − 5 на отрезке [−19; −5] .
Основные понятия
Точка минимума — такая точка x0, если у неё существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x)>f(x0)
Минимум функции — значение функции в точке минимума x0
Точка максимума — такая точка x0 , если у неё существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x)<f(x0)
Максимум функции — значение функции в точке максимума x0
Точки минимума и точки максимума называются точками экстремума.
Точки, в которых производная функции равна нулю или не существует, называются критическими точками.
Экстремумы могут существовать только в критических точках. Однако, не все критические точки являются экстремумами.
Теорема (достаточный признак существования экстремума функции).
Критическая точка x0 является точкой экстремума функции f(x), если при переходе через эту точку производная функции меняет знак, причём, если знак меняется с "плюса" на "минус", то точкой максимума, а если с "минуса" на "плюс", то точкой минимума.
Связанные страницы: