Презентация по стереометрии 10 - 11 класс по теме "Расстояние между точками, прямыми и плоскостями". Для решения задания 14 ЕГЭ по профильной математике.
→ скачать
Основные теоретические сведения
Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной прямой.
Расстояние от точки до плоскости — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.
Расстояние от прямой до параллельной ей плоскости – это расстояние от произвольной точки этой прямой до плоскости.
Расстоянием между двумя параллельными плоскостями называется расстояние от произвольной точки одной плоскости до второй плоскости.
Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра. Она равна расстоянию между параллельными плоскостями, которые проходят через эти прямые.
Дополнительные теоретические сведения
Признак параллельности прямой и плоскости: Прямая, не пересекающая плоскость, параллельна плоскости, если она параллельна какой-нибудь прямой этой плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости: Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.
Признак перпендикулярности двух плоскостей: Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
Теорема о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной. Обратная теорема: Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ей, перпендикулярна и проекции этой наклонной.
Если в одной из перпендикулярных плоскостей провести прямую, перпендикулярную их линии пересечения, то эта прямая будет перпендикулярна другой плоскости.
Если одна из параллельных прямых перпендикулярна некоторой плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости.
Если две прямые перпендикулярны некоторой плоскости, то они параллельны.
Автор: Антонова И.М.
Смотрите также: